休務中に産育休を取得することは可能か。

はい、可能です。

ただし、傷病による休務中（欠勤中もしくは休職中）に産育休中を取得する場合、休務の要因となった傷病の種類により、休務日数のカウント方法/休務届/産業医面談の有無が異なります。

なお、上記②の場合、仮に休職満了日(=退職日)を向かえても、妊娠中および子どもが満1歳になるまでは退職を猶予しますので、それまでに職場復帰できるよう健康回復に努めてください。      
※複数の傷病を併発している場合は全ての傷病が回復していることが必要です。
 

参考FAQ

休務の仕組みを教えてほしい。 – PASS

妊娠から出産までの手続きを知りたい。 – PASS