工場勤務だが、「通勤費Web」は工場に設置されている共有PCからも使用できる？

はい。工場設置の共有PCからログイン及び申請可能です。申請後に自身のログインパスワードやIDを共有PCに保存しないようにしてください。
以下URLから申請ください。
https://teiki.ekispert.com/teiki/Login?corpid=tlzoqh3s